Calculadora de Regra de Três: Como Resolver Qualquer Problema de Proporção

Resumo Rápido

• Regra de três resolve problemas com grandezas proporcionais (preço, quantidade, tempo, velocidade)
• Direta: aumentar A aumenta B (ex: mais produtos = mais dinheiro)
• Inversa: aumentar A diminui B (ex: mais velocidade = menos tempo)
• Fórmula direta: X = (B × C) ÷ A | Inversa: X = (A × B) ÷ C
• Use nossa calculadora de regra de três para resultados instantâneos

Introdução

A regra de três é uma das ferramentas mais úteis da matemática básica e aparece o tempo todo no dia a dia: na hora de calcular descontos, ajustar receitas, estimar tempo de trabalho ou entender proporções em provas e concursos.

Com nossa calculadora de regra de três, você resolve em segundos problemas de proporção simples e composta, sem precisar montar a conta manualmente. Basta informar os valores conhecidos que nós mostramos o resultado passo a passo.

Neste guia, você vai aprender a diferença entre regra de três direta e inversa, quando usar a versão simples ou composta, como organizar os dados para não se confundir e como aplicar esse conhecimento em situações reais, do supermercado ao ENEM.

O que é Regra de Três?

Definição

A regra de três é um método matemático usado para resolver problemas que envolvem grandezas proporcionais. Ela permite encontrar um valor desconhecido quando conhecemos três valores relacionados proporcionalmente.

Quando Usar

Use a regra de três quando tiver situações como:

• "Se 3 produtos custam R$ 15, quanto custam 7 produtos?"
• "Se um carro percorre 100 km com 8 litros, quantos litros precisa para 250 km?"
• "Se 5 operários fazem um trabalho em 12 dias, quantos dias levarão 8 operários?"

Tipos de Regra de Três

Regra de Três Simples:

• Envolve apenas duas grandezas
• Pode ser direta ou inversa
• Mais comum no dia a dia

Regra de Três Composta:

• Envolve três ou mais grandezas
• Combinação de proporções diretas e inversas
• Problemas mais complexos

Como Usar Nossa Calculadora

Regra de Três Simples

Dados necessários:

1. Primeira grandeza - valor conhecido (A)
2. Segunda grandeza - valor conhecido (B)
3. Primeira grandeza - novo valor (C)
4. Segunda grandeza - valor a descobrir (X)

Formato da pergunta: "Se A está para B, então C está para X"

Resultado fornecido:

• Valor de X calculado automaticamente
• Explicação passo a passo
• Verificação se é proporção direta ou inversa
• Exemplo prático da aplicação

Regra de Três Composta

Dados necessários:

• Múltiplas grandezas relacionadas
• Identificação de cada tipo de proporção
• Valores conhecidos e desconhecidos

Resultado fornecido:

• Cálculo completo passo a passo
• Análise de cada proporção
• Resultado final com explicação

Regra de Três Simples Direta

Conceito

Na proporção direta, quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção. Quando uma diminui, a outra também diminui.

Fórmula

A     C
--- = ---
B     X

X = (B × C) ÷ A

Exemplos Práticos

Exemplo 1: Compras no Supermercado

Problema: Se 3 kg de arroz custam R$ 18, quanto custam 5 kg?

Solução:

3 kg ---- R$ 18
5 kg ---- X

X = (18 × 5) ÷ 3 = 90 ÷ 3 = R$ 30

Verificação: Mais quilos = mais dinheiro (proporção direta) ✓

Exemplo 2: Consumo de Combustível

Problema: Se um carro percorre 120 km com 10 litros, quantos litros precisa para 200 km?

Solução:

120 km ---- 10 litros
200 km ---- X

X = (10 × 200) ÷ 120 = 2000 ÷ 120 = 16,67 litros

Exemplo 3: Receita Culinária

Problema: Uma receita para 4 pessoas usa 300g de farinha. Quanto preciso para 6 pessoas?

Solução:

4 pessoas ---- 300g
6 pessoas ---- X

X = (300 × 6) ÷ 4 = 1800 ÷ 4 = 450g

Regra de Três Simples Inversa

Conceito

Na proporção inversa, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção. São grandezas inversamente proporcionais.

Fórmula

A × B = C × X

X = (A × B) ÷ C

Exemplos Práticos

Exemplo 1: Velocidade e Tempo

Problema: Se um carro a 60 km/h faz um percurso em 4 horas, quanto tempo levará a 80 km/h?

Solução:

60 km/h ---- 4 horas
80 km/h ---- X

X = (60 × 4) ÷ 80 = 240 ÷ 80 = 3 horas

Verificação: Mais velocidade = menos tempo (proporção inversa) ✓

Exemplo 2: Operários e Prazo

Problema: Se 6 operários fazem um trabalho em 15 dias, quantos dias levarão 10 operários?

Solução:

6 operários ---- 15 dias
10 operários ---- X

X = (6 × 15) ÷ 10 = 90 ÷ 10 = 9 dias

Exemplo 3: Torneiras e Tempo

Problema: Se 3 torneiras enchem uma piscina em 8 horas, quanto tempo levarão 5 torneiras?

Solução:

3 torneiras ---- 8 horas
5 torneiras ---- X

X = (3 × 8) ÷ 5 = 24 ÷ 5 = 4,8 horas = 4h48min

Como Identificar se é Direta ou Inversa

Teste Prático

Faça a pergunta: "Se eu aumentar a primeira grandeza, a segunda também aumenta?"

• SIM = Proporção Direta
• NÃO = Proporção Inversa

Exemplos de Identificação

Diretas:

• Mais produtos → Mais dinheiro
• Mais distância → Mais combustível
• Mais pessoas → Mais comida
• Mais horas → Mais salário

Inversas:

• Mais velocidade → Menos tempo
• Mais operários → Menos dias
• Mais torneiras → Menos tempo
• Maior desconto → Menor preço final

Regra de Três Composta

Conceito

Usada quando temos três ou mais grandezas relacionadas simultaneamente. Cada par de grandezas pode ter proporção direta ou inversa.

Método de Resolução

1. Identifique todas as grandezas
2. Determine se cada relação é direta ou inversa
3. Monte a equação considerando todas as proporções
4. Calcule o resultado final

Exemplo Prático Detalhado

Problema: Se 8 operários, trabalhando 6 horas por dia, fazem um muro em 15 dias, quantos dias levarão 12 operários trabalhando 8 horas por dia?

Análise das proporções:

• Mais operários → Menos dias (INVERSA)
• Mais horas/dia → Menos dias (INVERSA)

Solução:

8 operários, 6h/dia ---- 15 dias
12 operários, 8h/dia ---- X dias

X = 15 × (8/12) × (6/8)
X = 15 × (2/3) × (3/4)
X = 15 × (6/12)
X = 15 × 0,5 = 7,5 dias

Exemplo com Três Grandezas

Problema: Se 5 máquinas, trabalhando 8 horas por dia, produzem 400 peças em 10 dias, quantas peças produzirão 3 máquinas, trabalhando 6 horas por dia, em 15 dias?

Análise:

• Menos máquinas → Menos peças (DIRETA)
• Menos horas → Menos peças (DIRETA)
• Mais dias → Mais peças (DIRETA)

Solução:

5 máquinas, 8h/dia, 10 dias ---- 400 peças
3 máquinas, 6h/dia, 15 dias ---- X peças

X = 400 × (3/5) × (6/8) × (15/10)
X = 400 × 0,6 × 0,75 × 1,5
X = 400 × 0,675 = 270 peças

Aplicações Práticas no Dia a Dia

1. Finanças Pessoais

Cálculo de Descontos

Problema: Se um produto de R$ 200 tem 15% de desconto, quanto custa um produto de R$ 350 com o mesmo desconto?

Solução:

R$ 200 ---- 15% = R$ 30
R$ 350 ---- X

X = (30 × 350) ÷ 200 = R$ 52,50
Preço final: R$ 350 - R$ 52,50 = R$ 297,50

Rendimento de Investimentos

Problema: Se R$ 1.000 rendem R$ 80 em 6 meses, quanto renderão R$ 2.500 no mesmo período?

Solução:

R$ 1.000 ---- R$ 80
R$ 2.500 ---- X

X = (80 × 2.500) ÷ 1.000 = R$ 200

2. Trabalho e Produtividade

Cálculo de Salários

Problema: Se um funcionário ganha R$ 3.000 por 220 horas mensais, quanto ganhará trabalhando 180 horas?

Solução:

220 horas ---- R$ 3.000
180 horas ---- X

X = (3.000 × 180) ÷ 220 = R$ 2.454,55

Produção Industrial

Problema: Se uma fábrica produz 500 unidades em 8 horas, quantas produzirá em 12 horas?

Solução:

8 horas ---- 500 unidades
12 horas ---- X

X = (500 × 12) ÷ 8 = 750 unidades

3. Culinária e Receitas

Ajuste de Ingredientes

Problema: Uma receita para 6 pessoas usa 400g de carne. Quanto preciso para 9 pessoas?

Solução:

6 pessoas ---- 400g
9 pessoas ---- X

X = (400 × 9) ÷ 6 = 600g

Tempo de Cozimento

Problema: Se um bolo de 500g assa em 40 minutos, quanto tempo leva um de 750g?

Solução:

500g ---- 40 minutos
750g ---- X

X = (40 × 750) ÷ 500 = 60 minutos

4. Construção e Reformas

Cálculo de Material

Problema: Se 20 m² de piso usam 25 kg de argamassa, quanto preciso para 35 m²?

Solução:

20 m² ---- 25 kg
35 m² ---- X

X = (25 × 35) ÷ 20 = 43,75 kg

Tempo de Obra

Problema: Se 4 pedreiros fazem uma parede em 6 dias, quantos dias levarão 6 pedreiros?

Solução:

4 pedreiros ---- 6 dias
6 pedreiros ---- X

X = (4 × 6) ÷ 6 = 4 dias

Dicas para Não Errar

1. Organize os Dados

Sempre escreva:

• O que você sabe
• O que precisa descobrir
• A relação entre as grandezas

2. Identifique o Tipo de Proporção

Pergunte-se:

• "Se aumentar A, B também aumenta?" (Direta)
• "Se aumentar A, B diminui?" (Inversa)

3. Verifique o Resultado

Teste de coerência:

• O resultado faz sentido?
• Está na unidade correta?
• A proporção está correta?

4. Use Unidades Consistentes

Cuidados:

• Metros e centímetros
• Horas e minutos
• Quilos e gramas
• Reais e centavos

5. Pratique com Exemplos Simples

Comece com:

• Números redondos
• Situações familiares
• Proporções óbvias

Erros Comuns e Como Evitar

1. Confundir Direta com Inversa

Erro comum: Tratar velocidade e tempo como proporção direta

Como evitar: Sempre teste: "Mais velocidade = mais tempo?" NÃO = Inversa

2. Misturar Unidades

Erro comum: Usar metros em uma grandeza e centímetros em outra

Como evitar: Converta tudo para a mesma unidade antes de calcular

3. Montar a Proporção Errada

Erro comum:

Errado: A/B = X/C
Certo:  A/B = C/X

Como evitar: Mantenha a mesma ordem das grandezas

4. Não Verificar o Resultado

Erro comum: Aceitar qualquer resultado sem questionar

Como evitar: Sempre faça o teste de coerência

5. Complicar Problemas Simples

Erro comum: Usar regra de três composta quando é simples

Como evitar: Conte quantas grandezas estão envolvidas

Exercícios Práticos Resolvidos

Exercício 1: Consumo de Internet

Problema: Se 2 GB de internet custam R$ 15, quanto custam 5 GB?

Solução:

2 GB ---- R$ 15
5 GB ---- X

X = (15 × 5) ÷ 2 = 75 ÷ 2 = R$ 37,50

Exercício 2: Impressão de Documentos

Problema: Se uma impressora imprime 120 páginas em 8 minutos, quantas páginas imprime em 15 minutos?

Solução:

8 minutos ---- 120 páginas
15 minutos ---- X

X = (120 × 15) ÷ 8 = 1800 ÷ 8 = 225 páginas

Exercício 3: Equipe de Limpeza

Problema: Se 3 faxineiras limpam um prédio em 4 horas, quanto tempo levarão 5 faxineiras?

Solução:

3 faxineiras ---- 4 horas
5 faxineiras ---- X

X = (3 × 4) ÷ 5 = 12 ÷ 5 = 2,4 horas = 2h24min

Exercício 4: Medicação

Problema: Se um remédio de 10ml deve ser tomado por uma pessoa de 70kg, qual a dose para uma pessoa de 50kg?

Solução:

70 kg ---- 10 ml
50 kg ---- X

X = (10 × 50) ÷ 70 = 500 ÷ 70 = 7,14 ml

Exercício 5: Escala de Mapa

Problema: Se em um mapa 2 cm representam 50 km reais, quantos km representam 7 cm?

Solução:

2 cm ---- 50 km
7 cm ---- X

X = (50 × 7) ÷ 2 = 350 ÷ 2 = 175 km

Regra de Três no ENEM e Concursos

Tipos de Questões Comuns

ENEM:

• Problemas contextualizados
• Múltiplas grandezas
• Interpretação de gráficos
• Situações do cotidiano

Concursos Públicos:

• Cálculos diretos
• Problemas de lógica
• Situações profissionais
• Tempo e produtividade

Estratégias para Provas

1. Leia com atenção o enunciado
2. Identifique as grandezas envolvidas
3. Organize os dados conhecidos
4. Determine o tipo de proporção
5. Calcule com cuidado
6. Verifique se o resultado faz sentido

Exemplo de Questão ENEM

Problema: Uma empresa de delivery entrega 240 pedidos com 6 motoboys em 8 horas. Quantos pedidos entregarão 9 motoboys em 6 horas?

Solução:

6 motoboys, 8 horas ---- 240 pedidos
9 motoboys, 6 horas ---- X pedidos

Mais motoboys = Mais pedidos (DIRETA)
Menos horas = Menos pedidos (DIRETA)

X = 240 × (9/6) × (6/8)
X = 240 × 1,5 × 0,75
X = 240 × 1,125 = 270 pedidos

Perguntas Frequentes

Quando usar regra de três simples ou composta?

Simples: Quando há apenas 2 grandezas relacionadas Composta: Quando há 3 ou mais grandezas relacionadas

Como saber se é direta ou inversa?

Pergunte: "Se aumentar a primeira grandeza, a segunda também aumenta?" Se sim = direta, se não = inversa.

Posso usar a calculadora em provas?

Depende da prova. No ENEM é permitida, em muitos concursos não. Pratique cálculos mentais.

E se o resultado der número decimal?

É normal. Converta para a unidade apropriada (horas e minutos, por exemplo).

Como verificar se o resultado está certo?

Faça o teste inverso: use seu resultado para calcular um dos valores conhecidos.

A calculadora de regra de três funciona para porcentagem?

Sim. Muitos problemas de porcentagem podem ser resolvidos como regra de três, especialmente quando você quer descobrir quanto representa uma porcentagem de um valor ou qual porcentagem um valor representa de outro. Basta organizar as grandezas corretamente na calculadora.

Como usar a regra de três em questões do ENEM e concursos?

O segredo é ler o enunciado com calma, identificar as grandezas envolvidas, verificar se a relação é direta ou inversa e só então montar a proporção. Depois, você pode usar a calculadora de regra de três para conferir se o resultado faz sentido antes de marcar a alternativa.

Conclusão

A regra de três é uma ferramenta fundamental para resolver problemas do dia a dia, estudos e trabalho. Com nossa calculadora de regra de três, você pode resolver qualquer problema de proporção de forma rápida e precisa.

Lembre-se: o segredo está em identificar corretamente o tipo de proporção (direta ou inversa) e organizar bem os dados. Com prática, você dominará essa técnica e resolverá problemas complexos com facilidade.

Use nossa calculadora para praticar, verificar seus cálculos e ganhar confiança em matemática. A regra de três está presente em quase tudo - domine-a e simplifique sua vida!

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Esta calculadora é uma ferramenta educativa. Pratique regularmente para desenvolver suas habilidades matemáticas.